Fundamentos de la mecánica cuántica

La mecánica cuántica es la teoría física que describe el comportamiento de la materia y de la radiación a escalas atómicas y subatómicas. Se desarrolló durante las primeras décadas del siglo XX para explicar una serie de fenómenos que la mecánica clásica y el electromagnetismo tradicional no podían describir satisfactoriamente.

Entre estos fenómenos se encontraban la radiación del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico, los espectros atómicos y la estabilidad de los átomos. Los trabajos de científicos como Max Planck, Albert Einstein, Niels Bohr, Louis de Broglie, Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger, Max Born y Paul Dirac condujeron progresivamente a una nueva concepción de la naturaleza.

Una de las características más importantes de la mecánica cuántica es que abandona la idea clásica según la cual todas las propiedades de un sistema físico poseen valores perfectamente definidos en todo momento. En su lugar, la teoría utiliza un formalismo matemático que permite calcular las probabilidades de obtener determinados resultados cuando se realiza una medición.

Cuantización de la energía

El origen histórico de la teoría cuántica suele situarse en el año 1900, cuando Max Planck estudió la radiación emitida por los cuerpos calientes. Para reproducir correctamente los resultados experimentales, Planck propuso que la energía no se intercambiaba de forma completamente continua, sino en cantidades discretas denominadas posteriormente cuantos.

La energía de uno de estos cuantos viene dada por:

donde:

<math>E</math> es la energía;
<math>h</math> es la constante de Planck;
<math>\nu</math> es la frecuencia de la radiación.

Esta hipótesis supuso una ruptura con las ideas de la física clásica. En determinadas situaciones, algunas magnitudes físicas solamente pueden adquirir ciertos valores permitidos.

Un ejemplo especialmente importante aparece en los átomos. Los electrones ligados a un átomo no pueden poseer cualquier valor de energía, sino únicamente determinados niveles energéticos. Cuando un átomo pasa de un nivel de energía a otro puede absorber o emitir un fotón cuya energía corresponde a la diferencia entre ambos niveles.

Dualidad onda-partícula

Otro concepto fundamental de la mecánica cuántica es la llamada dualidad onda-partícula. En la física clásica, las partículas y las ondas constituyen objetos claramente diferentes. Una partícula posee una posición relativamente localizada, mientras que una onda se encuentra distribuida por una región del espacio.

En el mundo cuántico esta distinción resulta menos clara.

La luz, que tradicionalmente se había descrito como una onda electromagnética, puede comportarse en ciertos experimentos como un conjunto de partículas llamadas fotones. El efecto fotoeléctrico constituye uno de los ejemplos más conocidos de este comportamiento corpuscular.

De forma recíproca, Louis de Broglie propuso que las partículas materiales también podían presentar propiedades ondulatorias. A una partícula de momento lineal <math>p</math> se le puede asociar una longitud de onda:

<math>\lambda = \frac{h}{p}</math>

Esta relación fue confirmada experimentalmente mediante experimentos de difracción de electrones.

La dualidad onda-partícula no significa simplemente que un objeto cuántico sea unas veces una partícula y otras una onda en el sentido clásico. Más bien indica que las categorías clásicas son insuficientes para describir completamente su comportamiento.

La función de onda

En la formulación desarrollada por Erwin Schrödinger, el estado de un sistema cuántico se representa mediante una función de onda, normalmente designada por la letra griega <math>\psi</math>.

La evolución temporal de esta función viene determinada por la ecuación de Schrödinger. En su forma dependiente del tiempo puede escribirse esquemáticamente como:

<math>i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\psi = \hat{H}\psi</math>

donde <math>i</math> es la unidad imaginaria, <math>\hbar</math> es la constante de Planck reducida y <math>\hat{H}</math> representa el operador asociado a la energía total del sistema, denominado hamiltoniano.

La función de onda no representa directamente una propiedad observable. Según la interpretación propuesta por Max Born, el cuadrado de su módulo,

<math>|\psi|^2</math>,

está relacionado con la densidad de probabilidad de encontrar una partícula en una determinada región del espacio.

Por ejemplo, en el caso de un electrón situado alrededor de un núcleo atómico no se habla necesariamente de una trayectoria definida, como la órbita de un planeta alrededor del Sol. En su lugar, se utiliza una distribución de probabilidad que indica las regiones en las que existe mayor o menor probabilidad de detectar el electrón.

Superposición cuántica

El principio de superposición establece que, si un sistema puede encontrarse en varios estados posibles, también puede encontrarse en una combinación de dichos estados.

Si <math>\psi_1</math> y <math>\psi_2</math> representan dos estados posibles, una combinación como

también puede representar un estado físico válido, siempre que se cumplan las correspondientes condiciones de normalización.

Este principio da lugar a algunos de los efectos más característicos de la física cuántica. En el famoso experimento de la doble rendija, por ejemplo, una partícula puede producir un patrón de interferencia que requiere considerar simultáneamente las distintas alternativas disponibles durante su propagación.

La superposición es también uno de los fundamentos de la computación cuántica. Mientras que un bit clásico adopta el valor 0 o 1, un cúbit puede encontrarse en una superposición de los estados asociados a 0 y 1.

Medición y probabilidades

La medición ocupa un papel especialmente importante en la teoría cuántica. Antes de realizar una medida, un sistema puede encontrarse en una superposición de diferentes resultados posibles. La mecánica cuántica permite calcular la probabilidad de obtener cada uno de ellos.

Por ejemplo, si se mide una determinada propiedad de una partícula, como su energía, el resultado obtenido será uno de los valores permitidos por el sistema. Si se repite el experimento muchas veces con sistemas preparados de manera idéntica, aparecerá una distribución estadística de resultados compatible con las probabilidades predichas por la teoría.

Este carácter probabilístico dio lugar a numerosos debates filosóficos entre los fundadores de la mecánica cuántica. Albert Einstein, por ejemplo, expresó repetidamente su incomodidad con la idea de que las probabilidades fueran un elemento fundamental de la naturaleza. Sin embargo, las predicciones probabilísticas de la teoría han sido verificadas experimentalmente con una precisión extraordinaria.

Principio de incertidumbre

Werner Heisenberg descubrió que existen determinados pares de magnitudes físicas que no pueden poseer simultáneamente valores arbitrariamente precisos. El ejemplo más conocido corresponde a la posición y al momento lineal de una partícula.

La relación de incertidumbre puede expresarse como:

<math>\Delta x,\Delta p \geq \frac{\hbar}{2}</math>

donde <math>\Delta x</math> representa la incertidumbre en la posición y <math>\Delta p</math> la incertidumbre en el momento.

El principio de incertidumbre de Heisenberg no debe interpretarse simplemente como una limitación causada por instrumentos de medida imperfectos. Es una característica inherente al formalismo cuántico. Un estado en el que la posición se encuentra muy bien definida presenta necesariamente una distribución más amplia de posibles valores del momento, y viceversa.

Entrelazamiento cuántico

Dos o más sistemas cuánticos pueden encontrarse en un estado conjunto denominado entrelazado. En ese caso, ciertas propiedades de los sistemas individuales no pueden describirse de forma independiente, incluso cuando las partículas están separadas espacialmente.

Las correlaciones asociadas al entrelazamiento fueron objeto de un famoso debate iniciado por Einstein, Podolsky y Rosen en 1935. Posteriormente, el físico John Stewart Bell desarrolló desigualdades matemáticas que permitieron comparar experimentalmente las predicciones de determinadas teorías de variables ocultas locales con las de la mecánica cuántica.

Numerosos experimentos han confirmado las correlaciones predichas por la teoría cuántica.

El entrelazamiento tiene actualmente aplicaciones potenciales y reales en áreas como:

la criptografía cuántica;
la computación cuántica;
la teleportación de estados cuánticos;
las redes de comunicación cuántica;
determinados métodos de metrología de alta precisión.

Interpretaciones de la mecánica cuántica

Aunque las ecuaciones fundamentales de la mecánica cuántica están extraordinariamente bien verificadas, existe un debate sobre su interpretación conceptual.

La denominada interpretación de Copenhague, asociada principalmente a Niels Bohr y Werner Heisenberg, concede un papel fundamental al proceso de medición y considera que la teoría describe las probabilidades de los diferentes resultados observables.

Existen, sin embargo, otras interpretaciones. Entre ellas se encuentran:

la interpretación de los muchos mundos;

las teorías de variables ocultas;

las interpretaciones basadas en el colapso objetivo;

diferentes interpretaciones informacionales y relacionales.

Estas propuestas pueden ofrecer imágenes conceptuales muy diferentes de la realidad, aunque en muchos casos realizan las mismas predicciones para los experimentos habituales.

Importancia de la mecánica cuántica

La mecánica cuántica no es únicamente una teoría aplicable a experimentos muy especializados. Gran parte de la tecnología moderna depende directa o indirectamente de fenómenos cuánticos.

Entre sus aplicaciones pueden mencionarse los transistores, los circuitos integrados, los láseres, los diodos emisores de luz, las células fotovoltaicas, numerosos sensores y diversas técnicas de diagnóstico y análisis de materiales.

Además, la combinación de la mecánica cuántica con la relatividad especial dio lugar a la teoría cuántica de campos, que constituye la base matemática del Modelo Estándar de la física de partículas.

Conclusión

La mecánica cuántica modificó profundamente nuestra comprensión de la naturaleza. Conceptos como la cuantización, la dualidad onda-partícula, la función de onda, la superposición, la incertidumbre y el entrelazamiento muestran que la realidad microscópica no sigue siempre las intuiciones desarrolladas a partir de nuestra experiencia cotidiana.

A pesar de su carácter poco intuitivo, la mecánica cuántica constituye una de las teorías científicas que han sido comprobadas con mayor precisión. Sus principios son fundamentales para comprender la estructura de los átomos, las propiedades de la materia, la interacción entre la luz y las partículas elementales y una gran parte de la tecnología contemporánea.

Véase también